союз + наречное выражение; союз + вводное выражение
1. Союз + наречное выражение. То же, что «таким способом», «так». Наречие не требует постановки знаков препинания. Пунктуация при союзе зависит от синтаксического строя предложения.
Матушка, знавшая наизусть все его свычаи и обычаи, всегда старалась засунуть несчастную книгу как можно подалее, и таким образом Придворный календарь не попадался ему на глаза иногда по целым месяцам. А. Пушкин, Капитанская дочка. ...Она отнюдь и не думала, как уже заметил я выше, подвергать крокодила ретроградному и унизительному наказанию розгами, а просто-запросто пожелала, чтоб ему только вспороли ножом брюхо и таким образом освободили из его внутренности Ивана Матвеича. Ф. Достоевский, Крокодил.
2. Союз + вводное выражение. Слова «таким образом» выделяются знаками препинания, обычно запятыми.
Она говорит так хорошо, страдает так жалобно, вокруг нее все так дурно, что против нее у вас нет негодования, вы ее сожалеете, вы вооружаетесь против ее притеснителей и, таким образом, в ее лице оправдываете порок. Н. Добролюбов, Луч света в темном царстве. Ученые долго шли к открытию, и, таким образом, оно не стало для них неожиданностью.
Вводное выражение «таким образом» не отделяется знаком препинания от присоединительного союза «и», расположенного в начале предложения.
Федя не поступил в институт. И таким образом, его забрали в армию.
Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2. (Приложение 2)